*Untuk melihat semua artikel Sejarah Jepang dalam blog ini Klik Disini
Matematika pada candi-candi di Indonesia terwujud melalui konsep etnomatematika, yaitu penerapan konsep matematika (geometri, pola, simetri, rasio) secara alami dalam konstruksi dan desain candi seperti Borobudur, Prambanan, dan Ratu Boko, yang menunjukkan pemahaman mendalam tentang bangun datar (persegi, segitiga, lingkaran) dan ruang (piramida bertingkat), menjadi media pembelajaran konkret untuk menghubungkan matematika abstrak dengan budaya lokal.
Wasan (和算) adalah sistem matematika tradisional Jepang yang berkembang pesat selama periode isolasi Edo (1603–1867), Bentuk adaptasi dari matematika Tiongkok menjadi sistem yang unik dan sangat canggih. Seki Takakazu (Seki Kowa) dikenal sebagai "Newton dari Jepang" yang hidup sezaman dengan Isaac Newton dan Gottfried Leibniz. Seki menemukan konsep determinan dan bernoulli numbers secara independen, bahkan sebelum matematikawan Eropa menemukannya. Takebe Katahiro, murid Seki yang mengembangkan deret tak hingga untuk menghitung nilai π (pi) hingga 41 digit desimal. Salah satu tradisi paling unik dari Wasan adalah Sangaku, tablet kayu berisi teka-teki geometri rumit. Biasanya berupa masalah tentang lingkaran, elips, atau poligon yang bersentuhan di dalam bangun datar lainnya. Teknik Enri (Prinsip Lingkaran) metode yang mirip dengan kalkulus modern untuk menghitung luas dan volume bangun lengkung. Soroban (Sempoa Jepang) adalah alat hitung utama yang digunakan dalam Wasan. Wasan menggunakan sistem notasi khusus yang disebut tendan jutsu untuk memecahkan persamaan tingkat tinggi. Pada tahun 1872, selama Restorasi Meiji, pemerintah Jepang memutuskan untuk mengadopsi Yosan (matematika Barat) ke dalam kurikulum sekolah nasional sebagai bagian dari modernisasi (AI Wikipedia).
Lantas bagaimana sejarah matematika Jepang “wasan” dan ilmu geometri? Seperti disebut di atas, Jepang memiliki matematika sendiri yang awalnya diadopsi dari Tiongkok lalu dikembangkan menjadi “wasan”. Mari melihat “wasan” untuk memahami ilmu dasar dalam pembangunan candi-candi di Indonesia. Lalu bagaimana sejarah matematika Jepang “wasan” dan ilmu geometri? Seperti kata ahli sejarah tempo doeloe, semuanya ada permulaan. Untuk menambah pengetahuan dan meningkatkan wawasan sejarah nasional, mari kita telusuri sumber-sumber tempo doeloe.
Sejarah seharusnya memiliki permulaan. Jika sejarawan gagal memberikan bukti catatan tertulis, setiap orang bahkan oleh penduduknya sendiri akan menciptakan imajinasi sendiri. Untuk menghindari hal itu terjadi, sumber utama yang digunakan dalam artikel ini adalah ‘sumber primer’ seperti surat kabar dan majalah sejaman, foto dan peta-peta. Sumber buku hanya digunakan sebagai pendukung (pembanding), karena saya anggap buku juga merupakan hasil kompilasi (analisis) dari sumber-sumber primer. Dalam penulisan artikel ini tidak semua sumber disebutkan lagi karena sudah disebut di artikel saya yang lain. Hanya sumber-sumber baru yang disebutkan atau sumber yang sudah pernah disebut di artikel lain disebutkan kembali di artikel ini hanya untuk lebih menekankan saja*.
Matematika
Jepang Wasan dan Ilmu Geometri; Ilmu Dasar dalam Pembangunan Candi-Candi di
Indonesia
Sejak kapan pertama kali orang Jepang mengenal orang Indonesia kurang terinformasikan. Yang terinformasikan adalah orang Jepang telah lama mengenal orang Belanda yang berada di Indonesia. Namun sebelum orang Belanda membuka pos perdagangan di Jepang, jauh sebelum itu sudah terinformasikan kapal-kapal dari Asia Tenggara berlabuh di Jepang, termasuk dari Banten (Indonesia).
Sejak kapan hubungan Indonesia dan Jepang terbentuk tidak diketahui pasti, tetapi lebih mudah mengetahui sejak kapan hubungan Belanda dan Jepang terbentuk. Dalam sejarah perdagangan di Jepang, berdasarkan sumber kronik kekaisaran Jepang pedagang-pedagang manca negara dicatat termasuk dari Banten (lihat Algemeen Handelsblad, 18-02-1829). Disebutkan pada tahun 1611 sebuah surat diterima di Jepang dari Banten, meminta kayu Calumbak. Semua hubungan perdagangan yang disebutkan di dalam kronik dibuat dan didirikan melalui kedutaan besar antara Jepang dan berbagai negara seperti Annarn (Tonquin) dari tahun 1600; Kamboja dari tahun 1601; Lucon (Manila) dari tahun 1601 dan Siam dari 1606. Selain negara-negara yang telah disebutkan dalam kronik, kapal-kapal jung Cina, juga tiba di Jepang tahun 1609; duta besar Corea tiba tahun 1617. Negara-negara tersebut datang ke Jepang dalam hubungannya dengan emas, perak dan tembaga. Peta: Pulau Sumatra dan sekitar karya Shiba Kokan, 1805 (direproduksi dari terjemahan sebagian (Reyusan zeetsu) dari sebagian karya Francois Valentyn dalam buku “Oud en Nieuw Oost-Indiën”.
Pada tahun 1609, dua kapal orang Nederlander dan orang Amsterdammer tiba di Firando, izin diberikan kepada Quakernaak dan Van Santvoort, untuk mengundang Belanda berdagang dengan Jepang. Lalu kemudian muncul pedagang Abraham van den Broek dan Jaques Puik serta wakil pedagang Jaques Specx dengan kepentingan perdagangan. Disebutkan van Santvoprt atas nama pemerintah Jepang: ia menemani ketiga pedagang dalam perjalanan ke ibu kota, di mana mereka diterima oleh Kaisar dengan cara yang sangat ramah, dan persahabatan serta hubungan antara Jepang dan Belanda. Jaques Specx tinggal di Jepang, sebagai kepala perdagangan Belanda. Jacques Specx menikah dengan seorang wanita Jepang, anak perempuan mereka bernama Saartje Specx.
Dalam catatan navigasi pelayaran perdagangan Portugis di Jepang bermula tahun 1543 dimana tiga pedagang Portugis mendarat di pulau Tanegashima, ujung selatan Jepang. Hubungan Portugis dengan Jepang melalui Canton/Macao dan Malaka menyebabkan utusan Jepang berangkat ke Portugal. Hal serupa ini juga yang dilakukan Belanda yang mengundang utusan dari Atjeh dan dari Siam berkunjung ke Belanda pada awal kehadiran Belanda di Hindia Timur. Catatan: Ekspedisi pertama Portugis menaklukan Malaka tahun 1511. Lalu tiga kapal Portugis melanjutkan pelayaran ke Maluku melalui pantai timur Sumatra bagian selatan dan seterusnya ke pantai timur Jawa terus ke Maluku di Amboina. Pada tahun 1519 Portugis membuka pos perdagangan di muara sungai Canton (pantai timur Tiongkok). Orang Spanyol pertama kali di Jepang pada tahun 1581. Saat orang Belanda pertama kali tiba di Jepang, bahasa yang digunakan orang luar kepada orang Jepang adalah bahasa Portugis (sebagai lingua franca di Timur Jauh). Sebagian besar kapal Hindia Timur Belanda dan Inggris ke Jepang sebelum tahun 1614 membawa penerjemah atau guru bahasa Portugis di atas kapal, dan pengetahuan tentang bahasa Lusitania atau Kastilia praktis merupakan syarat mutlak bagi pedagang bawahan atau kepala pedagang. Peta: Kota Nagasaki (1647)
Lantas apakah orang Jepang sudah ada yang mencapai (wilayah) Indonesia? Yang terinformasikan justru sebaliknya, orang Indonesia (Banten) yang sudah mencapai (wilayah) Jepang. Lalu bagaimana dengan di masa lampau di zaman kuno?
Agama Buddha mulai masuk dan berkembang di Jepang pada abad ke-6 Masehi, dibawa dari Tiongkok dan Korea pada masa Periode Asuka, meskipun catatan sejarah berbeda antara tahun 538 M (pandangan modern) dan 552 M (menurut Nihon Shoki). Kedatangannya memicu perdebatan antara klan Soga (pro-Buddha) dan klan Mononobe, tetapi akhirnya berkembang dan menyatu dengan agama asli Jepang, Shinto, membentuk praktik religius yang khas di Jepang.
Keberadaan (pulau) Sumatra, (Aurea Chersonesos) dan (pulau) Kalimantan (Taprobana) sudah dipetakan di dalam peta-peta yang digunakan Ptolomeus pada abad ke-2 (dalam catatan geografgis Ptolomeus disebut nama Barossae). Sementara itu, dari catatan sejarah dinasti Tiongkok Hou Han-Shu (yang disusun pada abad ke-5) diketahu bahwa pada tahun 132 M, pesisir wilayah di timur laut Annam [nama Tiongkok adalah Jih-nan] sudah menjadi titik simpul untuk navigasi dari Laut Selatan.
Pada tahun itu di dalam catatan itu disebut raja Yeh-tiao dari luar perbatasan Jih-nan sebuah utusan (duta) untuk memberikan upeti. Kaisar memberikan Tiao Pien kepada raja Yeh-tiao segel emas dan ungu. Yeh-tiao diduga kuat adalah Sumatra. Utusan itu disebut menemui Kaisar di Peking dengan tujuan membuka pos perdagangan di selatan. Lantas apakah sejak ini yang menandai ditemukannya prasasti Vo Cahn yang berasal dari abad ke-3 (di Vietnam)? Prasasti lainnya ditemukan di pantai timur Kalimantan (Koetai) dan di pantai utara Jawa (Jakarta) yang berasal dari abad ke-5. Dalam catatan Eropa pada abad ke-5 ini disebut nama Barossae dari mana kamper diimpor (Barossae diduga adalah nama Barus yang sekarang di pantai barat Sumatra).
Dalam catatan Tiongkok dinasti Leang (502-556) disebut nama-nama tempat di pulau emas Kin-lin, Tu-k'un, Pien-tiu of Pan-tiu, Kiu-li of Ktu-tchiu dan Pi-song serta Mo-chia-man. Nama-nama tempat yang disebut dalam catatan Tiongkok pada abad ke-6 mirip dengan nama-nama tempat dipantai barat Sumatra seperti Tu-k'un sebagai Tiku, Pien-tiu of Pan-tiu sebagai Panti, Kiu-li of Ktu-tchiu sebagai Puliu dan dan Pi-song sebagai Sipisang atau Hapesong serta Mo-chia-man sebagai Pasaman.
Pada abad ke-7 berdasarkan catatan Tiongkok I’tsing melakukan pelayaran ke selatan hingga mencapai Sumatra pada tahun 671 sebelum meneruskan ke Nalanda di India (lihat A record of the Buddhist religion as practised in India and the Malay Archipelago (671-695) ed. J Takakusu, Oxford 1896 dan Prof. P. Pelliot ‘Deux itinéraires de Chine en Inde a la fin du VHF siècle’ di dalam Bulletin Ec. frang. d’ Extr-Or., IV, 1904). I’tsing menyebut Kin-lin sebagai Kin-tchiu (lihat JWJ Wellan, 1934). I’tsing selain menyebut nama Kin-tchiu juga menyebut nama Po-lu-sse dan nama Mo-lo-yu. Dimana tempat Moloyu diperdebatkan, tetapi Po-lu-sse menurut Prof Kern sebagai Baros (I’tsing menyebut Po-lu-sse, yang terletak paling barat, dan berlanjut ke pantai timur). Pelayaran I’tsing ini dalam konteks mempelajari ajaran Budha.
Dari catatan-catatn kuno tersebut mengindikasikan orang dari selatan (baca: Indonesia) lebih awal ke utara (Tiongkok) jika dibandingkan sebaliknya. Dalam konteks inilah, pembangunan candi-candi di Sumatra dan Jawa penting dikaitkan dengan (ilmu) matematika.
Candi tertua di Indonesia adalah Candi Jiwa yang berada di Kompleks Percandian Batujaya, Karawang, Jawa Barat, diperkirakan dibangun sekitar abad ke-5 hingga ke-7 Masehi pada masa Kerajaan Tarumanegara, menggunakan bata merah, dan merupakan candi Buddha. Candi ini unik karena tidak memiliki pintu atau tangga, serta arsitekturnya menyerupai bunga teratai. Candi Budha lainnya berada di Jawa (candi Borobudur, bahan batu andesit), di pantai timur Sumatra (Muara Takus) dan Padang Lawas (Tapanuli Selatan). Di pantai barat Sumatra, hanya satu-satunya (candi Simangambat) Tapanuli Selatan diperkirakan dibangun antara abad ke-8 hingga abad ke-9 (satu periode dengan candi Sewu di pantai selatan Jawa). Kedua candi tersebut terbuat dari batu andesit.
Lantas apakah ada ada candi di Tiongkok dan Jepang yang terbuat dari bahan batu atau bata merah? Itu soal lain. Dalam hal ini hanya fokus pada sejarah matematika di Jepang dan pembangunan candi-candi di Indonesia.
Ilmu Dasar dalam Pembangunan Candi-Candi di Indonesia: Matematika Eropa Menggantikan Peradaban Matematika Kuno
Sejarah matematika di Jepang sudah ada sejak zaman kuno. Sejarah candi di Indonesia sudah ada sejak zaman kuno. Tidak pernah terinformasikan tentang sejarah matematika di Indonesia. Sementara tidak pernah terinformasikan adanya candi (terbuat dari batu/batu bata) di Jepang. Lalu bagaimana cara berpikir (matematis) pembangunan candi zaman kuno di Indonesia?
Matematika di Eropa mulai berkembang pesat dan mandiri sejak Abad Pertengahan (sekitar abad ke-12 hingga ke-14), setelah banyak karya matematika Yunani dan Islam kuno diterjemahkan ke bahasa Latin, dengan tokoh kunci seperti Fibonacci (abad ke-13) yang memperkenalkan angka Hindu-Arab, diikuti oleh Oresme dan Regiomontanus (abad ke-14-15), hingga puncak pengembangan aljabar dan trigonometri pada abad ke-16.
Sejarah matematika di Jepang dibagi ke dalam lima periode. Periode Pertama (dari zaman paling awal hingga 553M). Selama periode ini, matematika yang khas Jepang tidak dipengaruhi oleh matematika Tiongkok. Periode Kedua (554-1591). Impor pertama matematika Tiongkok melalui Korea, impor langsungnya dari Tiongkok, penyelidikan serius oleh matematikawan Jepang, dan keruntuhannya. Periode Ketiga adalah matematika Wasan (lihat Tsuruichi Hayashi menulis artikel berjudul “A Brief History of the Japanese Mathematics” yang dimuat dalam Nieuw archief voor wiskunde, 1905, Deel: Tweede reeks. Deel VI, 1905 diterbitkan Weytingh & Brave di Amsterdam).
Sejarah matematika dibangun dari bahasa dan aksara/lambang bilangan. Dalam konteks bahasa dimulai dari cara penyebutan bilangan. Pada masa Periode Pertama (dari zaman paling awal hingga 553M) di Jepang sebutan bilangan sebagai berikut: hito (1), futa (2), mi (8), yo (4), itsu (5), mu (6), nana (7), ya (8), koko (9), to (10); momo (100), chi (1.000). Sebutan satu sampai sepuluh tersebut sangat mirip dengan sebutan pada periode berikutnya, hanya menambahkan sufiksnya tsu, seperti hitotsu, futatsu, dll, dengan pengecualian sembilan yang disebut kokonotsu. Saat ini, tidak menggunakan nama momo, chi dan seterusnya, dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai gantinya, sebutan berikut: Angka antara sepuluh dan dua puluh dinyatakan dengan jiu=sepuluh, dengan penambahan angka yang dibutuhkan. Jadi sebelas adalah jiu ichi, 12 (jiu-ni), dan seterusnya. Dua puluh dinyatakan dengan ni-jiu, dan tiga puluh dengan san-jiu, dan seterusnya; hingga seratus tercapai, untuk angka tersebut nama hyaku digunakan. Dalam kombinasi dengan angka di atas seratus dan di bawah dua ratus, angka ichi ditempatkan sebelum liyaku yang diubah menjadi bentuk ip-pyaku, dan angka tambahan mengikutinya. Misalnya, seratus dua puluh dinyatakan dengan ip-pyaku ni-jiu. Nama-nama modern ini awalnya berasal dari Cina dan diimpor dari Tiongkok setelah hubungan antara kedua negara dimulai..
Periode Kedua (554-1591) matematika diimpor pertama dari Tiongkok melalui Korea. Lalu kemudian orang Jepang pergi ke Tiongkok untuk mempelajari lebih lanjut. Matematika awal Jepang (periode pertama) dengan sendirinya menghilang (punah). Pada tahun kesepuluh pemerintahan Kaisar Suiko (602 M), Kwan-ro, seorang pendeta Buddha, datang dari Kudara ke Jepang dan mempersembahkan kepada Yang Mulia sebuah kalender, buku-buku astronomi, dan buku-buku tentang ilmu sihir dan ramalan.
Setiap penguasa mempelajari masing-masing buku tersebut. Hanya astronomi dan ilmu pengetahuan yang sesuai dengan kalender yang seharusnya dipelajari. Dalam catatan sejarah disebutkan bahwa kalender, yang disusun pada masa Dinasti Sung di Tiongkok, diadopsi pada bulan Januari 604 M.
Dalam kalender tersebut, satu hari dibagi menjadi dua belas bagian yang memiliki nama Jiu ni-Shi atau Dua Belas Cabang yang sama, dan setiap bagian masing-masing memiliki nama hewan: Waktu ne (tikus) mengacu pada tengah malam, ushi (lembu) untuk pukul 2 pagi, dst (lihat table). Nama-nama tersebut terus digunakan hingga sistem saat ini diadopsi sekitar empat puluh tahun yang lalu, pada Restorasi tahun 1868.
Dalam satu satu tahun terdiri dua belas bulan (dimana yang pertama 10 bulan) digunakan oleh orang Cina untuk menunjukkan tahun yang membentuk siklus. Prof. Terrien de Lacouperie telah menunjukkannya sebagai Prof RK Dougeas di London menulis didalam “Chinese Manual”, merujuk pada origin Babylonian. Sistem penanggalan di Tiongkok tersebut juga digunakan di Jepang.
Seperti disebut di atas, candi di Indonesia sudah ada sejak zaman kuno. Tidak pernah terinformasikan tentang matematika zaman kuno di Indonesia. Sebaliknya tidak pernah terinformasikan adanya candi (terbuat dari batu/batu bata) di Jepang. Lalu bagaimana cara berpikir (matematis) pembangunan candi zaman kuno di Indonesia? Seperti disebut di atas, itu dimulai dari cara berbahasa secara lisan dan dan tulisan (aksara, termasuk lambang bilangan).
Bahasa Jepang (Nihongo) adalah bahasa nasional yang digunakan oleh sekitar 99,2% populasi Jepang saat ini. Seperti nama Bahasa Indonesia masa ini, arti harfiah: "Nihon" (Jepang) + "go" (bahasa) = Bahasa Jepang. Bagaimana terbentuknya Bahasa Jepang? Yang jelas menurut data Ethnologue.terdapat 16 bahasa asli yang masih hidup dan digunakan di Jepang. UNESCO juga mengakui 8 varietas bahasa yang berbeda dari Bahasa Jepang standar sebagai bahasa tersendiri. Bahasa Ryukyu: Kelompok bahasa yang digunakan di Kepulauan Ryukyu (Okinawa dan sekitarnya), yang meliputi Amami, Kunigami, Okinawa, Miyako, Yaeyama, dan Yonaguni. Bahasa asli suku Ainu di Hokkaido yang kini berstatus sangat terancam punah (critically endangered) dengan jumlah penutur asli yang sangat sedikit. Terdapat sekitar 4 bahasa non-asli yang digunakan oleh komunitas imigran, seperti bahasa Korea, Mandarin, Portugis, dan Inggris. Bahasa Jepang menggunakan tiga sistem penulisan utama: Hiragana (ひらがな), Katakana (カタカナ) dan Kanji (漢字). Bagaimana dengan di Indonesia? Bahasa Indonesia masa ini menjadi bahasa nasional, bahasa yang cikal bakalnya dari bahasa Melayu (yang kemudian dikembangkan berdasarkan bahasa asing dan bahasa daerah. Pada saat ini ada 700 bahasa daerah di Indonesia dimana termasuk di dalamnya bahasa Melayu. Jumlah penutur bahasa daerah terbesar (mengacu pada jumlah populasi etnik) adalah bahasa Jawa, bahasa Sunda dan bahasa Batak. Bahasa Indonesia ditulis dengan aksara Latin tetapi aksara-aksara asli dari bahasa Jawa (aksara Jawa) dan bahasa Batak (aksara Batak) masih dikenal. Tabel: Sebutan bilangan/angka dalam bahasa Batak (lihat Beschryving van het Eiland Sumatra ini zo verrehetzelvetot nog toe bekendis door Mr JCM Radermacher yang dimuat dalam Verhandelingen van het Bataviaasch genootschap, der kunsten en weetenschappen, 1787).
Secara umum disebut asal usul bahasa di Indonesia merujuk pada bahasa zaman kuno yang disebut bahasa Austrionesia. Diantara bahasa-bahasa daerah yang ada, jejak bahasa Austronesia masih lestari di dalam bahasa Jawa dan bahasa Batak. Sebutan bilangan/angka satu dalam bahasa Batak disebut sada, sementara dalam bahasa Jawa adalah sidji: 2=dua (loro), 3=tolu (telu), 4=opat (papat), 5=lima (lima), 6=onom (enem), 7=pitu (pitu), 8=walu (wolu), 9=sia (sanga)=10=sapulu (sepuluh); 11=sapulu sada (sebelas), 12=sapulu dua (dua belas), 100=saratus (serratus), 1000=saribu (seribu).
Apa yang dicatat Radermacher lebih duaratus tahun yang lalu masih mirip dengan cara penyebutan dalam bahasa Batak pada masa ini (artinya sebutan bilangan bahasa Batak tidak berubah, bahkan jika dibandingkan dengan abad ke-7). Nama sebutan bilangan Batak ditemukan pada prasasti yang berasal dari abad ke-7. Dalam prasasti Kedoekan Boekit (682) yang ditemukan di pantai timur Sumatra, sebutan bilangan Batak (yang dapat dibandingkan dengan masa kini), adalah sebagai berikut: dua, dua laksa, duaratus, saribu, toluratus dan sapulu dua (baca: duabelas). Sebutan dua laksa (2x10.000), toluratus (3x100) dan sapulu dua (12).
Sebutan bilangan khas dalam bahasa Batak yang masih eksis hingga ini hari (tidak ditemukan dalam bahasa Melayu). Toluratus (to-lu-ra-tus) juga mirip dalam bahasa Jawa, untuk sebutan telu mirip bahasa Jawa tetapi sebutan 300 juga disebut tigang atus (tiga-ng-a-tus) atau telungatus (te-lu-ng-a-tus). Sebutan sapulu dua hanya ditemukan dalam bahasa Batak. Ini seakan membuktikan bahwa bahasa yang digunakan (paling tidak sebutan-sebutan bilangan) dalam parasasti Kedoekan Boekit yang berasal dari abad ke-7 (lebih dari 1.000 tahun lalu) adalah sebutan bilangan bahasa Batak.
Penyebutan bilangan untuk belasan dalam bahasa Batak seperti 11=sapulu sada (10+1), 12=sapulu dua (10+2), dst. Bentuk sebutan bahasa Batak (bersifat biner) tersebut sangat khas dalam bahasa-bahasa daerah di Indonesia. Sebutan bilangan tersebut mirip dengan yang digunakan di Tiongkok, Korea dan Jepang. Dalam bahasa Tiongkok 1=yi, 10=shi maka 11=shí yi; bahasa Korea 10=sip, 1=il, maka 11=sip il; bahasa Jepang 10=juu, 1=ichi, maka 11=ju ichi.
Pola penyebutan bilangan bahasa Batak dan bahasa Jepang sama. Kedua bahasa tersebut juga sama-sama memiliki aksara yang khas (aksara yang berbeda dengan bahasa-bahasa di sekitarnya). Bahasa Batak sudah terinformasikan pada abad ke-7 (prasasti Kedoekan Boekit) tidak hanya sebutan bilangan belasan, juga untuk bilangan pulu (10 atau 101), ratus (100 atau 102), ribu (1.000 atau 103) dan laksa (10.000 atau 104). Sementara dalam artikel Tsuruichi Hayashi (1905) sebutan bilangan pada Periode Pertama (dari zaman paling awal hingga 553 M) adalah sebagai berikut: to (10 atau 101), momo (100 atau 102), chi (1.000 atau 103) dan yorozu (10.000 atau 104). Pada masa ini di Jepang disebut: jiu (10 atau 101), hyaku (100 atau 102), sen (1.000 atau 103) dan man (10.000 atau 104). Dalam hal ini secara linguistik pola (penyebutan) bilangan antara bahasa Jepang dan bahasa Batak kurang lebih sama. Namun ada perbedaan pola bilangan secara astronomi. TJ Willer (1846).
Perhitungan waktu di Angkola Mandailing pada dasarnya mengikuti astronomi dalam hubungannya dengan kegiatan pertanian (tanaman pangan). Dalam hal ini musim hanya terdiri dari musim hujan dan musim kemarau (di wilayah tropis) dan deviasinya tidak besar. Oleh karena itu perhitungan waktu (kalender) bersifat fungsional. Perhitungan waktu tersebut diterapkan pada unit hari ke bulan dan unit bulan ke tahun.
Di dalam penanggalan (kalender) di wilayah Batak di Angkola Mandailing tidak dikenal permulaan penanggalan (nomor/angka tahun) seperti halnya penanggalan Masehi dan penanggalan Hijiriah. Hal itu telah dikonfirmasi oleh TJ Willer (1846). Tentu saja itu tidak ada gunanya di Angkola Mandailing. Sebab bagaimanapun penanggalan di Angkola Mandailing bersifat fungsional. Yang dijadikan patokan adalah kapan yang lama berakhir dan kapan yang baru dimulai.
Di Angkola Mandailing membagi tahun menjadi 12 bulan, yang disebut pasada, padoea, patoloe, paopat, palima, paonom, papitoe, pawaloe, pasambilan, pasapoeloe, li, dan hoeroeng. Lamanya satu bulan memiliki dua puluh sembilan dan tiga puluh hari secara bergantian, sesuai dengan waktu dari bulan baru ke bulan baru. Oleh karena bulan-bulan tersebut kurang sebelas hari dari tahun tersebut, tahun tersebut dimulai setiap waktu pada tanggal yang berbeda dalam kalender Masehi.
Sebagai contoh: Pada tahun 1843, tanggal
pertama pasada jatuh pada tanggal 29 Mei, pada tahun 1844 pada tanggal 18 Mei,
dan pada tahun 1845 pada tanggal 7 Mei, dan seterusnya. Lalu kemudian setelah
periode lebih dari 16 tahun, bulan pasada dimulai pada bulan Desember,
alih-alih Juni, seperti yang terjadi pada tahun 1842.
Seperti disebut di atas, penanggalan di Angkola Mandailing bersifat fungsional, pengaturan pertanian didasarkan pada nama-nama bulan, dan bukan berdasarkan musim yang sebenarnya (musim hujan/musim kemarau). Adat istiadat telah menetapkan bulan pasada untuk irigasi dan bulan paopat untuk menabur. Ini mengikuti siklus dua musim hujan dalam setahun dan kekeringan jarang berlangsung lama. Oleh karena setiap bulan sebanyak dua puluh sembilan dan tiga puluh hari secara bergantian, maka jumlah hari dalam satu tahun sekitar 355 hari.
Hal ini kurang lebih sama dalam tahun Jawa maupun tahun Hijriah. Perbedaan penanggalan Jawa dengan di Angkola Mandailing, seperti disebut di atas kalibrasinya per 16 tahun, yang mana dalam kalender Jawa selama 8 tahun (satu windu). Sedangkan dalam kalender Masehi perempat tahun (tahun kabisat) yakni mengalami penambahan satu hari dengan tujuan untuk menyesuaikan penanggalan dengan tahun astronomi (29 Februari). Untuk kalender Hijriah dengan 355 hari setiap tahun maka perhitungan tahun kabisat dilakukan setiap jangka 30 tahun sejak kalender Hijriyah tersebut ditetapkan. Selama 30 tahun Hijriah, terdapat 11 tahun kabisat.
Dalam kalender di Angkola Mandailing setiap hari dalam satu bulan memiliki namanya sendiri (lihat tabel). Untuk hari ke-29 dan hari ke-30 disebut hoeroeng dan hoeroeng hoeririt. Tampaknya nama-nama hari tersebut mirip dalam bahasa Sanskerta untuk tujuh hari pertama, yang juga dari akar kata itu nama-nama turunannya. Nama-nama hari bahasa Sanskerta tersebut juga ditemukan di Jawa dan Bali: Radite (Minggu), Soma (Senin), Anggara (Selasa), Buda (Rabu), Respati (Kamis), Sukra (Jumat), dan Tumpak (Sabtu).
Di Angkola Mandailing mungkin hanya mengenal satuan hari (atas dasar pergantian siang dan malam) dan mungkin pula tidak mengenal satuan jam. Seperti disebut di atas, perhitungan waktu didasarkan pada kegunaan (bersifat fungsional), perhitungan jam mungkin tidak ada gunanya. Namun demikian, ukuran jam dalam satu hari satu malam memiliki penanda waktu tersendiri sebanyak 15 nama (lihat tabel). Penanda waktu pertama dimulai terbit matahari (bintjar mata ni ari); untuk tengah hari disebut tingkos (matahari tepat di atas kepala); jelang malam atau terbenam matahari (loesoet mata ni ari); tengah malam (tonga borngin).
Di Jepang, seperti disebut oleh Tsuruichi Hayashi (1905) penanda waktu satu hari sebanyak 12 nama (lihat tabel di atas). Sementara di wilayah Batak sebanyak 15 nama. Penanda waktu di wilayah Batak namanya berdasarkan situasi dan kondisi siang dan malam, sedangkan di Jepang dengan nama-nama binatang seperti ne (tikus) untuk waktu tengah malam, uma (kuda) untuk tengah hari.
Pada periode ini matematika awal Jepang telah dimusnahkan, orang Jepang mempelajari impor pertama matematika Tiongkok. Ada sepuluh buku Tiongkok, yang dianggap terhormat adalah Kiu-chang-san-suh, yaitu sembilan bab matematika, yang ditulis oleh Li-shou dan yang lainnya ditulis oleh Chou-kung. Sembilan bab tersebut adalah sebagai berikut: 1. Fang-tien-perhitungan luas lahan; 2. Suh-pu-aritmatika perdagangan, ukuran dan berat; 3. Shwai-fên-metode pencampuran cairan, jagung, dll; Di akhir bab ini dibahas masalah analisis tak tentu, seperti penyelesaian persamaan; 4. Shao-lcang pada persegi, persegi panjang, segitiga, dan lingkaran. Perhitungan sisi persegi panjang dari luasnya. Ekstraksi akar kuadrat. Yang terakhir memperkenalkan penyelesaian persamaan kuadrat yang akarnya ditemukan dengan metode coba-coba atau dengan metode langsung (lihat juga Prof D Kikuchi “Metode Seki untuk menemukan panjang luas lingkaran”. Juga dalam bab ini dibahas perhitungan sisi-sisi dari sebuah paralelopipedon persegi panjang dengan volume tertentu dan alas persegi, dan karena itu dibahas pula penyelesaian persamaan kubik; 5. Shangkung perhitungan volume. Bilangan segitiga (piramidal) dan deret aritmatika; 6. Kin-shu tentang perbandingan. Masalah-masalah yang berkaitan dengan transportasi barang; 7. Yung-Yu tentang besaran positif dan negatif. Sebuah metode tertentu untuk menemukan besaran yang tidak diketahui dengan pendekatan berturut-turut; 8. Fang-chêng Penyelesaian persamaan. Ekspansi akar ke dalam deret pangkat dari koefisien persamaan yang diberikan (lihat juga Prof D Kikuchi); 9. Kou-ku tentang persegi panjang. Untuk menemukan salah satu sisi segitiga persegi panjang dari dua sisi lainnya. Survei darat dan laut sederhana, dengan menggunakan tali yang dibagi simpul menjadi tiga bagian yang sesuai dengan angka 3, 4, 5. Beberapa perhitungan astronomi sederhana. Teorema Pythagoras Kiu-cliang-san-suh. Teorema Pythagoras ini dalam kasus paling sederhana dibuktikan dengan cara berikut: Misalkan ABCD (gambar 1) adalah persegi dengan panjang 5 satuan, dan AEFG dan CLMN adalah persegi dengan panjang 3 dan 4 satuan. Maka persegi MP jelas sama dengan jumlah dari dua persegi panjang EN dan G.L.; persegi AE dan persegi CL sama dengan persegi AB (lihat gambar). Instrumen dan notasi yang digunakan dalam perhitungan praktis sejak masa pemerintahan Permaisuri Suiko (593-628 M), potongan batang bambu, dengan diameter sekitar 0,2 cm dan panjang 12 cm, disebut Chikusaku. Selembar kertas tebal atau papan kayu disiapkan di mana beberapa garis digambar secara horizontal dan vertikal sehingga membentuk sejumlah besar persegi, disebut Swanpan.
Pada masa kapan candi mulai dibangun di Indonesia, matematikan dan astronomi dalam basis bahasa/sebutan bilangan, aksara/lambang bilangan juga sudah eksis di Jepang (yang pada dasarnya diimpor dari Tiongkok). Dalam hal ini matematika penting dalam berbagai bidang seperti pembangunan struktur seperti candi, pertukaran (perdagangan) dan pengetahuan astronomi (yang diperlukan dalam palayaran dan pertanian). Lantas bagaimana matematika Wasan di Jepang yang kemudian bertransformasi dengan matematika modern di Barat (Eropa) sebagaimana kita gunakan masa kini?
Pada Periode Ketiga, matematika di Jepang sudah berkembang sejenis abakus di Tiongkok yang juga diimpor ke Jepang dengan nama Sicanpan. Sejarah umum matematika. Orang Jepang menyebut alat ini Soroban dan tidak menggunakan nama Tiongkok. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dieksekusi dengan Soroban dengan sangat cepat iu dengan cara yang sama seperti pada aritmatika biasa juga dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti biasanya aritmatika tertulis dan memang sering dilakukan dengan cara seperti itu. Yoshida (1598-1672) menulis buku berjudul Jinkoki tahun 1627, yang merupakan buku kedua buku matematika yang diterbitkan di Jepang dan yang mana populer dan akrab digunakan sehingga orang tidak pernah lupa untuk mengingatnya gelar Jinkoki setiap kali mereka menggunakan Wasan atau matematika Jepang. Penerbitan buku matematika ketiga di Jepang muncul pada tahun 1639. Judulnya Jugairoku dan ditulis oleh Chishö Imamura. Dalam hal ini buku, pengukuran relatif terhadap lingkaran, bola, kerucut. dll. benar-benar dijelaskan. Nilai rr sebesar 3,162. 48. Buku yang diterbitkan pada tahun 1660 oleh Yoshinori Isomura, judul bukunya adalah Sunpo-ketsugisho (lima jilid). Di jilid terakhir ini Isomura menambahkan seratus masalah yang belum terpecahkan. Dua buku diterbitkan pada tahun 1664 untuk solusi dari permasalahan tersebut, ditambah lagi dengan permasalahan yang belum terpecahkan. Demikianlah kebiasaan para matematikawan yang mempublikasikan solusinya dari masalah yang diajukan kepada mereka oleh para pendahulunya. Hal ini menjadi dorongan bagi penyelidikan yang tekun. Soal 17. Seperti pada gambar 5, tertulis lingkaran pada segitiga siku-siku yang kedua sisinya bawah: tentukan jari-jari lingkaran. Soal 57. Sebuah kotak persegi panjang terbuka di bagian atasnya dan seragam ketebalan terbuat dari jumlah tertentu per beratnya per satuan volume diketahui; dan panjang tepinya muka luar kotak diberikan. Tentukan ketebalannya. Soal 61. Seperti pada Gambar 6, ada sembilan belas lingkaran yang sama besar.
Seperti disebut di atas, orang Barat pertama yang mengunjungi Jepang adalah orang Portugis; tiba pada tahun 1541. Orang-orang Spanyol datang untuk pertama kalinya pada tahun 1581; dan Belanda pada tahun 1597; dan setelah itu Inggris dan lainnya. Orang-orang itu mungkin datang, di satu sisi, untuk melakukan perdagangan; dan di sisi lain, tujuan mereka hanyalah menyebarkan agama Kristen. Keluarga Tokugawa sangat membenci penyebaran budaya Barat agama dan terkadang menganiaya orang Kristen. Ketidaksukaan dari Kekristenan dan ketakutan akan pertumbuhannya mencapai puncaknya intinya, ketika pemerintah telah sepenuhnya melarang hubungan dengan orang asing dan impor buku-buku Eropa. Ketika ada orang yang terdeteksi kesurupan buku-buku Eropa, dia dihukum berat, buku-bukunya diambil segera disita. Lambat laun, kunjungan orang barat menurun dan hanya orang Belanda yang melakukan hubungan komersial di Pelabuhan Nagasaki. Pemerintah Tokugawa tidak pernah melarang pergaulan dengan Belanda dan menerimanya bersama bukan niat baik, hanya disebabkan oleh fakta Belanda tidak pernah mempunyai ambisi apapun kecuali komitmen dalam perdagangan Jepang. Selama pergaulan panjang, tidak diragukan lagi ilmu pengetahuan dan seni diajarkan oleh orang Belanda. Hal-hal utama yang dipelajari dari Belanda astronomi, meriam, navigasi dan seni kedokteran.
Pada tahun 1646, pemerintah Tokugawa mendirikan Kichizaemon Hayashi. Masa yang paling makmur pelabuhan Nagasaki, dan telah belajar matematika, astronomi, kronologi,dll. dari orang asing, dari orang Belanda. Pada tahun 1667, Yoshinobu Kobayashi dibebaskan setelah dua puluh satu tahun penjara, mengenal bahasa Belanda dan berbicara dengan cukup baik, meskipun dia tidak bisa membaca buku berbahasa Belanda, karena dilarang oleh pemerintah untuk memilikinya. Setelah dibebaskan, dia mengajar astronomi dan kronologi, dan sangat banyak siswa yang berkumpul di sekolahnya. Mungkin inilah asal mula penyebarannya matematika Eropa di Jepang, meskipun pada saat itu lingkup pengaruhnya tidak bisa besar. Dia mendeklarasikannya pada tahun 1683 bahwa banyak kesalahan terjadi pada kalender yang kemudian diadopsi di Jepang dan sebaliknya, kalender Eropa tidak mengandung satu pun. Dalam keadaan seperti itu Jepang tidak mempunyai keraguan belajar matematika dari Belanda. Tapi itu terjadi setelah masa yang hebat bertahun-tahun seperti matematika di negara-negara barat diimpor dan dipelajari oleh penduduk asli dengan penuh semangat. Itu akan diriwayatkan di tempat yang berbeda dan kami akan melanjutkan ke periode berikutnya di mana matematika khas Jepang adalah mencapai titik puncak pertumbuhannya.
Pada periode keempat (1673-1771M) matematika Tiongkok diimpor dan diteliti secara menyeluruh. Akibatnya, matematikawan Jepang menemukan banyak metode dan kebenaran matematika baru melalui penemuan mereka sendiri. Penemuan metode Tenzan dan metode Enri oleh Takakazu Seki, Matematikawan, seperti T. Endö, yang mengagumi metode Enri, menganggapnya tidak kalah dengan kalkulus infinitesimal yang ditemukan oleh Newton dan Leibnitz. Dengan metode ini, rektifikasi, kuadratur, dan kubatur dapat dilakukan dengan benar. Di sisi lain, Profesor R. Fujisawa, dari Universitas Kekaisaran Tokyo, mengatakan bahwa metode ini jauh lebih rendah daripada Kalkulus, karena sangat mirip dengan metode yang ada sebelum penemuan Kalkulus.
Takakazu Seki adalah matematikawan Jepang kuno yang paling unggul. Orang-orang yang tertarik pada matematika Jepang (yang biasa kita sebut Wasan) tidak akan lupa akan mengingat namanya. Murid-murid Seki telah mempertahankan sekolah tersebut dan mengajar matematika hingga baru-baru ini, memasang tanda sekolah Seki di pintu masuk. Meskipun tidak banyak, masih ada matematikawan yang berasal dari sekolah Seki. Ada banyak sekolah lain seperti yang akan kita lihat nanti, tetapi tidak satu pun dari mereka yang sesukses sekolah Seki. Seperti yang disebutkan pada periode terakhir, metode Tengen yang ditemukan oleh Chu-Shieh-Chieh pada masa pemerintahan Dinasti Ming di Tiongkok, telah dicapai oleh orang-orang Wasan. Dengan mengambil metode ini sebagai dasar, Seki menciptakan metode yang disebut dan kemudian, yang dengannya solusi dapat dipahami lebih mudah daripada dengan metode Tengen. Itu tidak lain adalah bentuk yang disempurnakan dari metode Tengen. Mitaki dan Mie, murid-murid Seki, menerbitkannya dalam bentuk buku untuk pertama kalinya pada tahun 1674. Seki menemukan metode Tenzan setelah penemuannya tentang metode Endan. Metode Tenzan dapat disebut singkatnya sebagai aritmatika universal, dan lebih jauh lagi, metode ini berisi masalah geometri. Seki pertama-tama mengajari beberapa siswa perhitungan pada Soroban, dan kemudian perhitungan dengan metode Sanchu. Setelah itu, ia mengajarkan metode Tengen-Endan. Metode Tenzan dan yang mengikutinya tidak boleh diajarkan kepada siswa biasa dan hanya beberapa dari mereka, yang paling unggul di antara semua siswanya, yang diizinkan untuk mengajar. Mereka juga tidak boleh dengan mudah mengajarkan metode tersebut kepada orang lain. Dengan cara ini, metode tersebut hanya diturunkan kepada beberapa orang saja. Siswa Seki dibagi menjadi lima kelas; dan siswa kelas atas harus mempelajari bagian-bagian matematika yang lebih tinggi. Ia memberikan diploma, yang disebut Kendai-menkyo kepada lulusan kelas pertama, diploma Indai-menkyo kepada lulusan kelas kedua, diploma Fukudai-menkyo kepada lulusan kelas ketiga. Orang-orang yang memiliki ketiga diploma ini sangat sedikit jumlahnya. Ketiga kelas tersebut juga disebut sebagai tingkatan Hihïi menkyo. Dua kelas lebih tinggi lainnya diberi nama Betsuden dan Inka. Kelas-kelas ini tidak mudah diajarkan; dan untuk Inka, hanya satu murid guru dan dua murid terbaiknya yang diizinkan untuk mempelajarinya, dan merahasiakannya sepenuhnya dari orang lain. Salinan diploma yang sesuai dengan kelima kelas tersebut disebutkan dalam jilid ketujuh Tökyö Sügaku-Buturigakkai Kiji. Menyelidiki metode Tenzan Seki, kita tahu bahwa metode ini sama seperti aritmatika universal dan tujuan utamanya adalah penyelesaian persamaan. Orang Jepang menulis kalimat secara memanjang dimulai dari bagian atas kertas di sebelah kanan dan berakhir di bagian bawah di sebelah kiri, sama seperti orang Cina. Dan demikian pula mereka menulis ekspresi dan persamaan aljabar secara memanjang di atas kertas dengan metode Tenzan. Dalam metode Sanchu, beberapa goresan diletakkan secara horizontal dan vertikal untuk mewakili suatu angka; tetapi dalam metode Tenzan, ideogram Cina digunakan untuk angka-angka tersebut dan ditulis di sisi kanan satu goresan vertikal. Metode ini disebut Boshohö. Sekarang, jika kita menggunakan angka Arab 1, 2, 3, 4, 5, ... sebagai pengganti ideogram Cina yang mewakili angka, angka-angka tersebut diwakili sebagai berikut: |1, |I2, |3. Misalnya, |3 dan |123 masing-masing mewakili ||| dan |=||| dalam metode Sanchu. Boshohö ini (yang berarti metode menulis berdampingan) sangat berperan dalam pengembangan matematika, karena merupakan cara yang sangat sederhana untuk menulis angka.
Genkei Yakane (1661-1733) sangat mahir dalam matematika sehingga ia sering mengejutkan gurunya. Ia mahir tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam pembuatan kalender, sehingga ia memiliki banyak karya tentang matematika dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan kalender. Kalender yang disusunnya dikatakan sangat akurat. Ia juga patut dikagumi karena ia berhasil memperkirakan periode tahun sejak Kaisar Jimmu.
Hanya sedikit matematikawan Jepang yang tidak mempelajari kronologi, karena mereka menganggap pembuatan kalender sebagai aplikasi matematika. Sejak kalender Sion-ming, yang disusun oleh Shin-Kao pada masa Dinasti Tang di Tiongkok, diadopsi pada tahun 861, seperti yang telah disebutkan sebelumnya, kalender tersebut terus digunakan. Selama beberapa ratus tahun di Jepang; sementara di Tiongkok, kalender ini dikesampingkan dan beberapa kalender diadopsi secara berturut-turut. Beberapa matematikawan Jepang mulai menyadari fakta bahwa kalender Zion-ming harus diubah. Shunkai Yasui menekankan perlunya perubahan kalender pada tahun 1673. Ia lahir pada tahun 1639 di Kyoto, dan pergi ke Yedo untuk mempelajari kronologi di bawah bimbingan Masatomo Ikeda. Ia menjadi sangat mahir dalam pembuatan kalender setelah banyak menyelidikinya sendiri. Karena fakta ini, ia sangat dihormati oleh generasinya. Pada tahun 1680, ia menyusun kalender yang disebut Nihon-chöreki yang akhirnya diadopsi oleh pemerintah; dan hari raya kuil Ise, tempat Leluhur Kekaisaran ditempatkan dan disembah, ditetapkan sesuai dengan kalender tersebut. Ia mengusulkan kepada pemerintah pada tahun 1684 bahwa kalender tersebut perlu diubah. Hal ini dibenarkan oleh fakta bahwa meskipun menurut kalender Zion-ming, matahari Gerhana seharusnya terjadi, tetapi tidak ada gerhana sama sekali. Pada saat itu, hal-hal yang sesuai dengan kalender sepenuhnya berada di tangan keluarga Tsuchimikado; dan hambatan pribadi sangat kuat dan membuat sangat sulit untuk mengubah kalender. Pada tahun 1684 pemerintah akhirnya terpaksa menghapus kalender Zion-ming dan mengadopsi kalender Ta-tong yang disusun oleh lembaga astronomi dinasti Ming Tiongkok. Tetapi, yang sangat mengecewakan Yasui, ia harus bersikeras pada revisi kalender karena tidak mungkin untuk mengadopsinya di Jepang, karena kalender tersebut dibuat di Tiongkok, karena perbedaan garis lintang dan garis bujur. Keluarga Tsuchimikado, setelah menerima usulannya, memutuskan untuk menerbitkan kalender baru Yasui, memperoleh izin dari pemerintah yang kemudian memberi kalender tersebut nama Teikyö. Ini adalah kalender pertama yang diadopsi di Jepang yang disusun oleh seorang ahli kalender Jepang. Shunkai Yashi diangkat menjadi petugas observatorium astronomi oleh shogun kelima, Tsunayoshi Tokugawa. Ia tinggal di Yedo, dan menghabiskan siang dan malam untuk mengamati benda-benda langit. Dan kalender yang diterbitkan setiap tahun di seluruh negeri dibuat di Yedo, sementara keluarga Tsuchimikado di Kyoto secara nominal bertanggung jawab atas penyusunan kalender. (Kalender Jepang biasanya berisi fenomena meteorologi dan prakiraan cuaca untuk setahun penuh). Yashi membuat peta astronomi, yang menunjukkan tiga ratus enam puluh satu rasi bintang dan posisi seribu tujuh ratus tujuh puluh tiga bintang. Ia memberi nama pada rasi bintang dan membuat globe langit. Teleskop yang digunakan pada waktu itu cacat dan hanya memungkinkan pengamatan bintang dari kelas pertama hingga kelima. Ia kemudian mengubah nama keluarganya menjadi Shjbukawa, dan karena itu ia kadang-kadang dikenal dengan nama Bhunkai Shibukawa. Ia meninggal di Yedo pada tahun 1715. Akhirnya, pada tahun 1750, Nishikawa diangkat menjadi kepala manajer penyusunan kalender oleh shogoon Iyeshige Tokugawa. Dia terlibat dalam pengamatan pergerakan benda-benda langit selama tiga tahun, dan kemudian menyusun sebuah kalender. Sekali lagi, ia mengamati benda-benda langit selama tiga tahun berikutnya di sebuah observatorium astronomi di Kyoto, untuk menemukan kesalahan dalam kalender barunya. Pada saat itu, secara keseluruhan, sembilan instrumen digunakan untuk pengamatan benda-benda langit, tetapi konstruksinya tidak diketahui secara akurat. Sebagai kalender referensi, konon ia menggunakan Shou-shi-lih yang disusun oleh Go-Shonking pada masa Dinasti Yuan di Tiongkok. Kalender baru ini diadopsi pada tahun 1754 dan disebut kalender Köjutsu. Ini adalah kalender yang menggantikan kalender Teikyö. Namun, terjadi gerhana matahari pada tahun 1763, yang tidak disebutkan dalam kalender. Ryüho Nakano yang menjadi sangat mahir dalam bahasa Belanda dan yang merupakan penerjemah pemerintah Shogoon, menerbitkan sebuah buku bernama Re.kishó-shinsho (buku baru tentang kalender) pada tahun 1797, yang telah ditulis tentang kompilasi atau kalender. Kalender Kójutsu akhirnya digantikan oleh kalender baru lainnya pada tahun 1797, yang disebut kalender Kwansel. Pada tahun 1811, sebuah kantor, "biro penerjemahan", didirikan di observatorium astronomi dan di sana matematika Eropa yang berhubungan dengan penyusunan kalender dipelajari secara saksama.
Singkatnya, enam jenis perhitungan berikut digunakan dari periode terakhir hingga periode ini: (1) Metode Soroban, (2) Metode Sanchu, (3) Metode Tengen, (4) Metode Endan, (5) Metode Tenzan, (6) Metode Enri. Beberapa metode lain mungkin ada, tetapi yang disebutkan di atas adalah yang utama. Yang dibahas dalam metode-metode ini adalah aritmatika, aljabar definitif, geometri dasar; dan pengukuran dipraktikkan secara menonjol.
Dalam geometri, Jepang terutama membahas garis lurus, lingkaran, dan kombinasinya, bola, silinder, kerucut, dll. Mereka menganggap elips sebagai penampang miring dari silinder tegak, tetapi pengukurannya tidak ditentukan. Jepang dengan mudah menyelesaikan masalah kuadratur dan kubatur yang sederhana tanpa kesulitan. Dalam kasus seperti itu, Jepang sepakat untuk menjawab luas atau volume yang dibutuhkan dalam deret pangkat konvergen dari suatu parameter, dan kemudian membentuk jumlah total deret tersebut. Para matematikawan Jepang kuno cenderung melebih-lebihkan metode mereka, membandingkannya dengan Kalkulus Newton-Leibnitz. Sungguh aneh bahwa ketika mereka mencoba menemukan keliling atau luas lingkaran, mereka tidak kesulitan mengevaluasinya secara rinci sebagai batas keliling atau luas poligon beraturan yang terukir di dalamnya. Mereka sama sekali tidak memiliki gagasan untuk menemukannya dengan membagi luas lingkaran menjadi persegi panjang, sampai Naomaru Ajima akhirnya menemukan metode ini, seperti yang akan diceritakan pada bagian selanjutnya. Tetapi volume dan luas permukaan bola ditemukan dengan membaginya menjadi silinder tegak dengan ketebalan yang sangat kecil. Pada saat itu mereka belum memperhitungkan konvergensi atau deret tak hingga. Ketika mereka menangani deret tak hingga, mereka menghitung lima atau enam suku pertama, dan menyimpulkan bentuk suku-suku berikutnya; mereka tidak memiliki proses representasi suku umumnya. Deret tak hingga memiliki konvergensi yang sangat lambat, sehingga mereka pasti telah bersusah payah untuk menemukan jumlahnya. Kita dapat dengan aman berasumsi bahwa matematika Eropa telah diimpor (mungkin oleh orang Belanda); tetapi pada periode ini, orang Jepang sangat membenci orang asing. Oleh karena itu, interaksi tersebut tidak berkembang sedemikian rupa sehingga dapat memberikan pengaruh besar pada matematika Jepang; meskipun pada kenyataannya mungkin ada pengaruhnya. Kami sangat terkejut dan terpaksa memberikan penghormatan yang besar kepada para matematikawan Jepang kuno yang memiliki pikiran jernih dan kemampuan yang luar biasa dan tajam, telah memecahkan beberapa masalah mendalam dengan menggunakan metode perhitungan mereka sendiri yang membosankan dan merepotkan, sangat menekan dan memberikan dampak yang kuat. Namun, para matematikawan tersebut tidak disetujui oleh masyarakat. Para ksatria (disebut Samurai) pada masa itu tidak pernah memperhatikan matematika, sangat meremehkannya, tetapi mempelajari doktrin Konfusianisme dengan antusias. Pada periode ini, pangkat pedagang dipandang rendah dibandingkan dengan pangkat Samurai (ksatria). Matematika dianggap dipelajari oleh pedagang, tetapi bukan oleh ksatria. Faktanya, siswa matematika terbatas pada lingkup kecil Samurai dan jumlahnya relatif sedikit. Periode keempat matematikamn Jepang berakhir sampai disini.
Lalu bagaimana hubungan candi mulai dibangun di Indonesia, dengan matematika dan astronomi dalam basis bahasa/sebutan bilangan, aksara/lambang bilangan. Seperti disebut di atas, matematika menjadi dasar yang penting dalam berbagai bidang seperti pembangunan struktur seperti candi, pertukaran (perdagangan) dan pengetahuan astronomi (yang diperlukan dalam palayaran dan pertanian). Matematika yang digunakan dalam astronomi telah menghasilkan kalender Jepang, Itu baru terjadi pada periode keempat. Sementara pembangunan candi di Indonesia pada masa Periode Kedua di Jepang.
Penanggalan Jawa diciptakan oleh Sultan Agung, Raja Mataram Islam, yang menggabungkan sistem kalender Saka (Hindu) dengan kalender Hijriah (Islam). Meskipun dimulai pada tahun 1633 Masehi, angka tahun yang digunakan tidak dimulai dari satu, melainkan melanjutkan angka tahun Saka yang saat itu menunjukkan tahun 1555 Saka. Tanggal 1 Muharam 1043 H, yang bertepatan dengan 1 Sura 1555 Jawa atau 8 Juli 1633 Masehi, dimulai pada hari Jumat Legi.
Sementara itu, Kyö Uchida, murid terbaik Makoto Kusaka yang merupakan kepala sekolah Seki, menyusun kalender pribadi yang dimulai pada tahun 1828. Pada tahun 1837, Shuki Koide, juga salah satu murid terbaik Kusaka, menyusun kalender yang ia beri nama kalender Teiya. Kalender diubah lagi pada tahun 1842, karena banyak sekali kesalahan yang ditemukan pada kalender lama. Kalender baru tersebut benar-benar diadopsi secara publik pada tahun 1844. Kalender ini digunakan dalam jangka waktu lama, bahkan hingga tahun 1872 (ketika kalender Gregorian telah diadopsi). Gambar: Matematika Jepang Wasan (Periode Kelima)
Tampaknya hampir semua matematikawan Jepang yang hidup menjelang awal abad kesembilan belas mampu membaca buku-buku matematika yang ditulis dalam bahasa Belanda. Kyö Uchida, seorang murid Wada, sangat tertarik pada bahasa tersebut sehingga ia menamai sekolahnya "Mathematica", menggunakan pengucapan kata tersebut apa adanya. Pada tahun 1837, Kaikö Yamaji, keturunan Shuju Yamaji, memperoleh dua buku yang ditulis oleh seorang sarjana Belanda (Bcima?) tentang astronomi dan ia menulis sebuah buku berjudul Seireki-shinhen, atau buku baru tentang kalender Eropa. Masakado Mori menerbitkan Katsuyen-hyö atau tabel pembagian lingkaran, yaitu tabel trigonometri, yang dapat ia pelajari dari sebuah buku Belanda.
Pada tahun 1855, Köhan Ono, seorang murid Hiroshi Hasegawa, mempelajari matematika dari seorang Belanda, setelah diperintahkan oleh pemerintah. Dari sinilah, matematika Eropa mulai dipelajari secara luas selangkah demi selangkah. Honyaku-kyoku atau biro penerjemahan yang didirikan di observatorium astronomi pada tahun 1811, diubah namanya menjadi Bonsho-torishirabedokoro pada tahun 1857, dimana penerjemahan buku-buku Eropa dilakukan dengan giat. Pada tahun 1857, Akira Yanagawa menerbitkan Yozan-yoho, yang menjadikan Yosan atau matematika Eropa agak terkenal luas. Nama Yijzan atau Yosan digunakan bersama dengan nama Wazan atau Wasan, yang berarti matematika Jepang. Pada tahun 1856, Kenkichi Hanai menulis Seizan-sokuchi. Seizan atau Seisan berarti matematika barat atau matematika negara-negara Barat, sedangkan sokuchi berarti “untuk mendapatkan pengetahuan dengan cepat. Pemerintah mendirikan lembaga baru, Yösho-shirabedokoro, yang merupakan reformasi dari Banshotorishirabedokoro pada tahun 1862. Pada tahun berikutnya, lembaga tersebut diubah lagi menjadi Kaiseijo. Terdapat departemen matematika di lembaga tersebut, dan Baron Kohai Kanda menjadi profesor dan mendorong penelitian matematika negara-negara Barat. Meskipun demikian, hanya sedikit mahasiswa yang mempelajarinya di sana. Pemerintah mengangkat Gratama, seorang warga Belanda, sebagai professor fisika dan kimia di Kaiseijo pada tahun 1865. Hal ini terutama didasarkan pada kemajuan matematika Eropa di Jepang. (Dr. Bauduin mulai mengajar Ilmu Kedokteran Eropa di rumah sakit pemerintah di Nagasaki pada tahun 1859).
Di Jepang terjadi kekacauan besar menjelang tahun 1868, ketika Reformasi terjadi; dan pemerintahan shogun kehilangan otoritasnya dan pemerintahan kekaisaran dipulihkan kembali. Banyak pertempuran terjadi berturut-turut antara para tuan tanah feodal dan rakyat mereka, yang ingin memulihkan pemerintahan kekaisaran, dan para tuan tanah feodal lainnya dan rakyat mereka, yang ingin melanjutkan pemerintahan shogun.
Ada banyak sekali buku Wasan yang disimpan oleh keluarga Yamaji dan Shibukawa yang secara eksklusif mengelola penyusunan kalender dari generasi ke generasi. Semua buku itu diletakkan di atas kapal “Kaiyo-go”, sebuah kapal perang pemerintahan shogun, dan dibawa ke bagian timur laut Jepang, karena takut akan terbakar oleh kebakaran yang disebabkan oleh perang. Dalam perjalanan, kapal perang itu mengalami kecelakaan dan semua buku hilang. Banyak buku tentang Wasan, yang disimpan oleh Kyö Uchida, juga dibawa dari Tokyo ke provinsi Shimoosa, karena ia mengira buku-buku itu dalam bahaya. Sayangnya, rumah tempat ia menyimpan buku-buku itu terbakar oleh kebakaran yang terjadi secara tidak sengaja, dan semua buku tersebut menjadi abu. Sekarang hampir semua buku berharga yang ditulis tentang Wasan telah hilang akibat peristiwa ini dan tidak dapat ditemukan di Jepang. Jadi matematika yang khas bagi negara Jepang telah sepenuhnya merosot dan tidak dapat berkembang kembali.
Kaisei-kö didirikan pada bulan September 1868 dan Baron Köhei Kanda dan Shunzö Yanagawa menjadi presiden sekolah tersebut. Pada tahun berikutnya, beberapa orang Inggris dan orang Prancis dipekerjakan sebagai profesor di lembaga tersebut, di mana mereka mengajar matematika Eropa. Hanya sedikit matematikawan yang masih memperhatikan Wasan. Kaisei-kö kemudian berganti nama menjadi Daigaku Nanko yang digabungkan dengan lembaga-lembaga lain menjadi Tokyo Imperial University (Universitas Kekaisaran Tokyo). Secara resmi ditetapkan pada tahun 1872 bahwa hanya matematika Eropa atau Yözan yang boleh diajarkan di sekolah dasar, sekolah menengah, universitas, dan sebagainya. Jadi Wasan tidak pernah dipelajari lagi.
William Thomson (Lord Kelvin) merevolusi kompas laut pada tahun 1870-an dengan mengembangkan kompas yang dapat memperbaiki penyimpangan magnetik (deviasi) akibat peningkatan penggunaan besi di kapal, menjadikannya lebih akurat dan dapat diterima secara universal, serta membangun kompas yang lebih stabil secara mekanis untuk navigasi yang lebih baik di laut. Catatan: Tokyo Imperial University pada masa kini (sejak 1947) dikenal sebagai University of Tokyo.
Lantas bagaimana dengan orang Indonesia sendiri? Orang Indonesia pertama studi ke Belanda adalah Sati Nasoetion, berangkat tahun 1857. Sati Nasoetion alias Willem Iskander tahun 1860 lulus studi dengan hulpacte (guru bantu setara lulus SMP). Willem Iskander pada tahun 1862 mendirikan sekolah guru (kweekschool) di Tanobato, Mandailing, Tapanoeli. Pada tahun 1864 Ismangoen Danoe Winoto berangkat studi ke Belanda. Pada tahun 1871 Ismangoen Danoe Winoto lulus ujian ambtenaren Oost Indie (lihat Delftsche courant, 12-07-1871). Ini mengindikasikan Ismangoen telah menyelesaikan sekolah HBS (setara SMA) di Belanda dan kemudian diterima di akademi pemerintahan (setara IPDN sekarang).
Pada tahun 1874 Willem Iskander berangkat studi ke Belanda dengan membawa tiga guru muda (Raden Soerono dari Soerakarta; Raden Sasmita dari Bandoeng dan Barnas Lubis dari Tapanoeli). Mereka berempat dibiayai pemverintah. Willem Iskander melanjutkan studi keguruan untuk mendapatkan akta guru LO (setara lulusan SPG); sementara tiga guru muda untuk mendapat akta guru bantu (hulpacte).
Tahun 1875 Ismangoen Danoe Winoto lulus studi (lihat De standaard, 15-07-1875). Lulusan akademi ini berhak diangkat sebagai pejabat pemerintah (Ambtenar) di Hindia Belanda. Ismangoen Danoe Winoto dan kawan-kawan diangkat Menteri Koloni sebagai pegawai pemerintah di Hindia Belanda berdasarkan tanggal 28 Agustus (lihat Algemeen Handelsblad, 02-09-1875). Lalu siapa orang Indonesia yang menyusul studi ke Belanda?
Gymnasium Willem III School, Afdeeling HBS di Batavia dibuka pada tahun 1860. Dalam perkembanganya dibuka akses bagi siswa-siswa non Eropa/Belanda. Pada tahun 1879 lulis ujian transisi naik dari kelas dua ke kelas tiga (lihat Bataviaasch handelsblad, 09-08-1879). Yang lulus ujian trnasisi ke kelas tiga (tanpa syarat) Oei Jan Lee, Tan Tjoen Lian, Raden Mas Notodirodjo, Moentadjieb dan Raden Mas Soemito. Oei Jan Lee dkk mengikuti ujian masuk dan diterima di Gymnasium Willem III School, Afdeeling HBS di Batavia tahun 1878 (lihat Java-bode: nieuws, handels- en advertentieblad voor Nederlandsch-Indie, 04-10-1878). Pada tahun 1880 Oei Jan Lee lulus ujian naik dari kelas tiga ke kelas empat (lihat De locomotief: Samarangsch handels- en advertentie-blad, 11-08-1880). Demikian juga Tan Tjoen Liang lulus tanpa syarat. Pada tahun 1881 dalam daftar kelulusan HBS di G Willem III hanya terdapat nama Tan Tjoen Liang, naik dari kelas empat ke kelas lima (lihat Java-bode: nieuws, handels- en advertentieblad voor Nederlandsch-Indie, 07-11-1881). Bagaimana dengan Oei Jan Lee?
Oei Jan Lee melan jutkan studi ke Belanda dan telah membuat heboh (lihat Algemeen Handelsblad, 13-12-1881). Disebutkan kehadiran Oei Jan Lee adalah orang Cina yang pertama di Belanda yang dikomentavri dengan reaktif yang memberi peringatan bagi siswa-siswa Belanda. Disebutkan jika Oei Jan Lee berhasil menjadi pengacara maka orang-orang Cina akan memilihnya sebagai pengacara dan itu menjadi alarm bagi pengacara Belanda; dan juga jika Oei Jan Lee ini semakin banyak maka itu akan mengurangi peluang mahasiswa dan lulusan hukum Belanda berkarir di Hindia. Dampaknya tidak terasa sekarang, tetapi akan terlihat nanti. Fakta bahwa Oei Jan Lee belum diterima di sekolah hukum di Belanda karena masih menyelesaikan pendidikan HBS-nya.
Kehadiran Oei Jan Lee dengan cita-citanya untuk menjadi pengacara sudah mulai terkesan heboh. Ada resistensi dari orang Belanda. Hal itu juga yang diterima oleh Ismangoen Danoe Winoto saat lulus akademi di Belanda pada tahun 1875. Lantas apakah kematian Willem Iskander bulan Mei 1876 juga terkait dengan kelulusan Willem Iskander dan mendapat akta guru LO (guru setara Eropa)? Sementara Oei Jan Lee diketahui tengah mengikuti atau meneruskan sekolah HBS di Belanda, juga diketahui teman Oei Jan Lee di HBS Batavia, Tan Tjioen Liang sudah berada di Belanda (lihat Delftsche courant, 11-12-1883). Disebutkan di Politeknik di Delft terdaftar Tjoen Liang Tan, seorang Cina, putra kapten Cina di Buitenzorg. Tan Tjoen Liang menyelesaikan HBS lima tahun di Batavia pada tahun ini. Tan Tjoen Liang adalah mahasiswa Indonesia kedua di Belanda setelah Ismangoen Danoe Winoto. Le courrier de la Meuse, 12-12-1883: ‘Oei Jan Lee sekarang belajar di Gymnasium di Leiden. dengan harapan tahun depan, pada usia 19 tahun, Oei Jan Lee akan diterima di perguruan tinggi untuk mendapatkan gelar sarjana di bidang hukum. Oei Jan Lee putra Letnan Cina di Bandaneira, Oei Soei Tjoan’. Oei Jan Lee lulus ujian akhir HBS di Leiden (lihat Het nieuws van den dag: kleine courant, 09-07-1884). Disebutkan di Leiden ujian (ujian masuk perguruan tinggi) di Gymnasium diantaranya Oei Jan Lee afdeeling A (bidang hukum).
Pada tahun 1885 Oei Jan Lee lulus ujian kandidat di bidang hukum di Rjiksuniversiteit te Leiden (lihat Het vaderland, 19-10-1885). Oei Jan Lee akhirnya lulus ujian dan mendapat gelar sarjana hukum Mr (lihat Dagblad van Zuidholland en 's Gravenhage, 15-10-1888). Oei Jan Lee menjadi sarjana Indonesia pertama. Oei Jan Lee tampaknya belum puas dengan pencapaian sarjana hukum. Oei Jan Lee lalu melanjutkan studi ke tingkat doctoral untuk meraih gelar tertinggi dalam akademik. Pada bulan Januari 1889, Mr Oei Jan Lee diberitakan meraih gelar doktor (Ph.D) di bidang hukum di Leiden (lihat Nieuwe Vlaardingsche courant, 16-01-1889). Lalu bagaimana dengan Tan Tjioen Liang?
Setelah menyelesaikan sekolah dasar berbahasa Belanda (ELS), Raden Mas Oetojo melanjutkan studi ke sekolah menengah (HBS). Pada tahun 1891 Raden Mas Oetojo lulus ujian akhir di HBS Semarang (lihat De locomotief: Samarangsch handels- en advertentie-blad, 08-06-1891). Disebutkan berita yang diterima dari surat kabar di Batavia, ujian akhir HBS sebanyak empat siswa lulus dimana Raden Oetojo dengan nilai 119 sebagai rangking kedua. Sekolah menengah sejauh ini sudah ada di tiga kota yakni Batavia, Soerabaja dan Semarang. Siswa yang diterima lulusan HBS. Lama studi lima tahun. Lulusan HBS dapat melanjutkan studi ke fakultas/universitas (hanya terdapat di Belanda). Dalam hal ini, jika dan hanya jika, Raden Mas Oetojo lancar studi, diterima di HBS Semarang pada tahun 1886. Sebagaimana diketahui lama studi di ELS selama tujuh tahun. Besar kemungkinan Raden Mas Oetojo pribumi pertama yang memperoleh pendidikan HBS dan merupakan generasi pertama pribumi diterima di sekolah Eropa (ELS). Ujian HBS Raden Mas Oetojo tampaknya diadakan di Batavia. Hal ini sesuai berita di atas dan juka berita kapal yang mana kapal Both berangkat dari Batavia dimana di Semarang antara lain Raden Mas Oetojo (lihat Bataviaasch handelsblad, 11-07-1891
Pada tahun 1891 diterima di HBS Semarang Raden Sosro Kartono (lihat De locomotief: Samarangsch handels- en advertentie-blad, 13-05-1891). Disebutkan di HBS Semarang diadakan ujian saringan masuk dimana yang lulus empat perempuan dan 32 laki-laki. Diantara yang lulus adalah Raden Sosro Kartono dengan nilai 38.
Dari semua yang lulus nilai tertinggi adalah 38 yang diperoleh oleh Raden Kartono dan FD Otken. Di bawah nilai tersebut nilai 36 adalah AC Groeneveld. Nilai terendah adalah 28. Ini mengindikasikan bahwa Raden Kartono tidak kalah bersaing dengan kandidat siswa Eropa/Belanda. Pada tahun 1892 Raden Kartono lulus ujian naik dari kelas satu ke kelas dua afdeeling B (lihat Bataviaasch nieuwsblad, 16-05-1892). Afdeeling B adalah jurusan Matematika dan IPA. Pada kelas tertinggi naik dari kelas empat ke kelas lima diantanranya Raden Boesono. Pada tahun 1893 Raden Kartono lulus ujian naik ke kelas tiga (lihat De locomotief: Samarangsch handels- en advertentie-blad, 12-05-1893). Pada tahun 1894 lulus naik ke kelas empat (lihat De locomotief: Samarangsch handels- en advertentie-blad, 12-05-1894). Pada tahun 1895 lulus naik ke kelas lima (lihat De locomotief: Samarangsch handels- en advertentie-blad, 11-05-1895).
Pada tahun 1896 Raden Kartono lulus ujian akhir HBS (lihat Java-bode: nieuws, handels- en advertentieblad voor Nederlandsch-Indie, 11-06-1896). Disebutkan diadakan ujian HBS di Batavia dimana salah satu yang lulus adalah Reden Pandji Sosro Kartono. Ini mengindikasikan bahwa Raden Kartono lancar dalam studi di HBS. 12-06-1896). Nilai Raden Kartono terbilang cukup tonggi dengan perincian vak nilai 116 dan roebriek dengan nilai 34 yang secara keseluruhan Raden Kartono berada di peringkat ketiga. Raden Kartono setelah lulus HBS Semarang akan melanjutkan studi ke Belanda. Raden Kartono diterima di fakultas teknik Uviversitas Delft. Sejak inilah orang Indonesia lulusan HBS terus mengalir ke Belanda untuk studi di perguruan tinggi.
*Akhir Matua Harahap, penulis artikel di blog ini adalah seorang warga Kota Depok. Disamping pekerjaan utama sebagai dosen dan peneliti di Fakultas Ekonomi dan Bisnis, Universitas Indonesia, saya memiliki hobi menulis artikel sejarah di blog di waktu luang. Saya sendiri bukan sejarawan (ahli sejarah), tetapi ekonom yang memerlukan aspek sejarah dalam memahami ekonomi dan bisnis Indonesia. Artikel-artikel sejarah dalam blog ini hanyalah catatan pinggir yang dibuang sayang (publish or perish). Buku-buku sejarah yang sudah dipublikasikan: Sejarah Mahasiswa di Indonesia: Generasi Pertama; Sejarah Pers di Indonesia: Awal Kebangkitan Bangsa; Sejarah Sepak Bola di Indonesia; Sejarah Pendidikan di Indonesia: Pionir Willem Iskander; Sejarah Bahasa Indonesia. Forthcoming: “Sejarah Catur di Indonesia”; “Sejarah Kongres Pemuda dan Sumpah Pemuda”; “Sejarah Diaspora Indonesia”. Korespondensi: akhirmh@yahoo.com
Tidak ada komentar:
Posting Komentar